Su
carrera se inició en Nacional de Paraguay y de allí pasó a Guaraní de Paraguay,
donde se desempeñó como marcador de punta por izquierda, en 1970. Un año después,
pasó a Cerro Porteño y allí, al principio, jugaba de 6 o de 8, ya que la
camiseta número 10 en ese equipo pertenecía a Nino Arrúa. Recién pudo ocupar
este puesto cuando Arrúa fue transferido al fútbol español. Con el Ciclón consiguió un tricampeonato (1972, ‘73 y ‘74) y
se afirmó como líder indiscutible y gran director de orquesta del once
azulgrana.
En 1975, junto con otros jugadores (Alcides Bareiro y Silverio Troche) se cruzó de vereda y se puso la camiseta del clásico rival de Cerro Porteño, que es Olimpia, donde Talavera inició una etapa imparable de ganar títulos: Liga de 1978 y 1979, la Copa Libertadores del 79, la Intercontinental y la Copa Interamericana.

El volante
paraguayo alcanzó a jugar 13 cotejos durante ese Nacional 80, todos de titular.
Convirtió tres goles: el mencionado a Ricardo Ferrero de Central, a Esteban Pogany
de Independiente (V) 3-3 y a Miguel A.Torres de River, en un recordado cotejo
en el cual los rojinegros ganaron 6 a 2.
Del
conjunto rosarino se marchó en 1981, año que regresó a Olimpia, donde se retiró
en 1985.
Cuando estaba en su auge (década del 70’), llevó al Seleccionado
paraguayo a ganar la Copa América 79’, a pesar de que no pudo estar en la final
porque se lo impidieron. Lo habían tildaron de cabecilla y Barchini (entonces
presidente de la Liga) le anunció que no viajaba por “‘orden superior”
(Stroessner, el entonces presidente de la República).
Eran épocas difíciles, en donde uno tenía que callarse y no contradecir
a los directivos y políticos de entonces. Pero Talavera siguió, se inscribió en
la historia grande del fútbol paraguayo como uno de los grandes y
extraordinarios "10" que tuvo aquel país.